Question

如圖，在正三棱柱中，，是的中點，是線段上的動點（與端點不重合），且.

(1)若，求證:;
(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

Answer 1

(1)當時, 根據，所以 ；
(2)，
當且僅當，即時，等號成立.

解析試題分析：如圖,建立空間直角系,則

 （1分）
(1)當時,,此時,, （3分）
因為，所以 （5分）
(2)設平面ABN的法向量，則，
即，取。而， （7分） （9分）
，，故 （11分）
當且僅當，即時，等號成立.  （12分）
考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關系，角的計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，本題利用向量簡化了證明過程。對計算能力要求較高。