Question

已知a＞b，ab=1，則

a2+b2

a-b

的最小值是（　　）

• A．2

  2

• B．

  2

• C．2
• D．1

Answer 1

分析：先根據ab=1，化簡

a2+b2

a-b

=

(a -b)2+2ab

a-b

=a-b+

2

a-b

，根據a＞b推斷出a-b＞0，進而利用基本不等式求得其最小值．

解答：解：

a2+b2

a-b

=

(a -b)2+2ab

a-b

=a-b+

2

a-b

，
∵a＞b
∴a-b＞0
∴a-b+

2

a-b

≥2

(a-b)( 2 a-b )

=2

2

（當a-b=

2

時等號成立）
故選A．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．在利用基本不等式時要注意一正，二定，三相等的原則．