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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】以下判斷正確的是（）

A. 函數(shù)為上的可導函數(shù)，則是為函數(shù)極值點的充要條件

B. 若命題為假命題，則命題與命題均為假命題

C. 若，則的逆命題為真命題

D. 在中，“”是“”的充要條件

【答案】D

【解析】

根據(jù)極值點的定義，判斷A選項是否正確.根據(jù)含有簡單邏輯聯(lián)結詞命題的真假，判斷B選項是否正確.寫出原命題的逆命題并判斷真假，由此得出C選項是否正確.根據(jù)三角形大角對大邊以及正弦定理，判斷D選項是否正確.

對于A選項，由于導數(shù)為零的點不一定是極值點，故A選項錯誤.對于B選項，由于為假命題，則至少有一個為假命題，故B選項錯誤.對于C選項，原命題的逆命題為“若，則”，顯然，但是，故逆命題為假命題，所以C選項錯誤.對于D選項，根據(jù)三角形中大角對大邊，及正弦定理有，所以D選項正確.故選D.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，求的面積.

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【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，則不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若且在上的最小值為，求的值．

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【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結果如下：

	微信控	非微信控	合計
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合計	56	44	100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

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【題目】對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”.區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列三個函數(shù)：

①；②；③；

則其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個數(shù)是（　）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的范圍；

（3）若關于x的方程有解，求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】設圓的圓心為A，直線過點B（1,0）且與x軸不重合，設P為圓A上一點，線段PB的垂直平分線交直線PA于E

（1）證明為定值，并寫出E的軌跡方程；

（2）設點M的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點，問：在軸上是否存在定點D使直線DM與DN的傾斜角互補，若存在求出D點的坐標，否則說明理由。

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