【題目】我們把定義域為
且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)
稱為“
函數(shù)”：（1）對任意的
，總有
；（2）若
，
，則有
成立，下列判斷正確的是（ ）
A.若為“函數(shù)”，則
B.若為“函數(shù)”，則在上為增函數(shù)
C.函數(shù)
在上是“函數(shù)”
D.函數(shù)
在上是“函數(shù)”
【答案】ABD
【解析】
利用“
函數(shù)”的定義對每一個命題逐一分析，必須同時滿足“函數(shù)”的兩個條件，才是“函數(shù)”，否則就是假命題.
A.因為對任意的
，總有
，所以
，又因為
，
，則有
成立，所以
所以
，綜合得
，所以若
為“函數(shù)”，則，是真命題；
B.設(shè)
所以
，
因為
所以若為“函數(shù)”，則在
上為增函數(shù)，是真命題；
C.顯然函數(shù)
滿足條件（1），如果
則
所以
；如果
設(shè)
則
所以
，所以函數(shù)
在上是“函數(shù)”是假命題；
D.顯然
，所以滿足條件（1），
，所以滿足條件（2）.所以函數(shù)
在上是“函數(shù)”是真命題.
故選：ABD
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下判斷正確的是 （ ）
A. 函數(shù)
為
上的可導(dǎo)函數(shù)，則
是
為函數(shù)
極值點的充要條件
B. 若命題
為假命題，則命題
與命題
均為假命題
C. 若
，則
的逆命題為真命題
D. 在
中，“”是“
”的充要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從原點
向圓
作兩條切線，切點分別為
,
，記切線
，
的斜率分別為
，
．
（Ⅰ）若圓心
，求兩切線，的方程；
（Ⅱ）若
，求圓心
的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=-x2+ax.
(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),
①求a的取值范圍;
②若對任意實數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是等比數(shù)列，滿足
，且
成等差數(shù)列.
（1）求
的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前
項和為
， 
，求正整數(shù)
的值，使得對任意
均有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】攀枝花是一座資源富集的城市，礦產(chǎn)資源儲量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76種，探明儲量39種，其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“釩鈦之都”的美稱．攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值
（值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量
（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)
時，是的二次函數(shù)；當(dāng)
時，
．測得部分數(shù)據(jù)如下表：
| 0 | 2 | 6 | 10 | … |
|
| 8 | 8 |
| … |
（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式
；
（Ⅱ）求該新合金材料的含量為何值時產(chǎn)品的性能達到最佳．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=
，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求證：AD⊥BC；
（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．
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