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已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，過橢圓右焦點F2且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，弦AB的中點為T，OT的斜率為，

（1）求橢圓的離心率；

（2）設Q是橢圓上任意一點，F1為左焦點，求的取值范圍；

（3）若M、N是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PN斜率，試求直線PM的斜率的范圍。

（1） （2） (3)


解析:

（1）根據題意設橢圓方程為

點A為       B點為       T點為

則

 

又

              即

         

         

（3）設為，則

則   

即

又     

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，
OA
+
OB
與
a
=（3，-1）共線．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設M為橢圓上任意一點，且
OM
=λ
OA
+μ
OB
(λ，μ∈R)，證明λ2+μ2為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點M（2，t）（t＞0）在直線x=
a2c
（a為長半軸，c為半焦距）上．
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以OM為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標原點，斜率為1且過橢圓右焦點F（2，0）的直線交橢圓于A，B兩點，
OA
+
OB
與
a
=(3，-1)共線，則該橢圓的長半軸長為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點M（2，t）（t＞0）在直線x=
a2c
（a為長半軸，c為半焦距）上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以OM為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，
OA
+
OB
與
a
=(3，-1)共線，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
5
3
B、
3
2
C、
6
3
D、
2
2
3

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同步練習冊答案
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