Question

求證：-2cos(α+β)=.

Answer 1

剖析:先轉(zhuǎn)換命題，只需證sin(2α+β)-2cos(α+β)·sinα=sinβ，再利用角的關(guān)系：2α+β=(α+β)+α，(α+β)-α=β可證得結(jié)論.

證明:sin(2α+β)-2cos(α+β)sinα

    =sin［(α+β)+α］-2cos(α+β)sinα

    =sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα-2cos(α+β)sinα

    =sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα

    =sin［(α+β)-α］=sinβ.

    兩邊同除以sinα得

    -2cos(α+β)=.

講評:證明三角恒等式，可先從兩邊的角入手——變角，將表達式中出現(xiàn)了較多的相異的角朝著我們選定的目標轉(zhuǎn)化，然后分析兩邊的函數(shù)名稱——變名，將表達式中較多的函數(shù)種類盡量減少，這是三角恒等變形的兩個基本策略.