Question

求證：-2cos（α+β）=．

Answer 1

【答案】分析：先轉換命題，只需證sin（2α+β）-2cos（α+β）•sinα=sinβ，再利用角的關系：2α+β=（α+β）+α，（α+β）-α=β可證得結論．
解答：證明：∵sin（2α+β）-2cos（α+β）sinα
=sin[（α+β）+α]-2cos（α+β）sinα
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα-2cos（α+β）sinα
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=sin[（α+β）-α]=sinβ．
兩邊同除以sinα得-2cos（α+β）=．
∴原式得證
點評：證明三角恒等式，可先從兩邊的角入手變化，將表達式中出現了較多的相異的角朝著我們選定的目標轉化，然后分析兩邊的函數名稱變名，將表達式中較多的函數種類盡量減少，這是三角恒等變形的兩個基本策略．