Question

已知實數x，y滿足且z=ax+y僅在點（3，2）處取得最大值，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先畫出可行域，根據題中條件目標函數z=ax+y （其中a＞0），僅在（3，2）處取得最大值得到目標函數所在位置，求出其斜率滿足的條件即可求出a的取值范圍．
解答：解：條件 對應的平面區域如圖：
因為目標函數z=ax+y （其中a＞0），僅在（3，2）處取得最大值，
所以目標函數z=ax+y的極限位置應如圖所示，
∵直線x-2y+1=0的斜率為，
故其斜率需滿足 k=-a＜⇒a＞-．
故答案為：．
點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，以及數形結合、等價轉化的思想．