Question

已知實數x，y滿足且z=2x+y的最小值為-8，則常數r的值為（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=2x+y對應的直線進行平移，可得當直線經過點A時，z取得最小值為-8，由此解關于r的方程可得常數r的值．
解答：解：作出不等式組表示的平面區域，
得到如圖的△ABC及其內部，其中A（-2，-2+r），B（-2，8），C（4，2）
設z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進行平移，
當l經過點A時，目標函數z達到最小值
∴z_最小值=F（-2，-2+r）=-8，即-4+（-2+r）=-8，解之得r=-2
故選：B
點評：本題給出二元一次不等式組，求解目標函數z=2x+y的最小值問題，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．