Question

若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x）²+y²=1有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A．（1，]
B．[）
C．[）
D．[）

Answer 1

【答案】分析：確定雙曲線的漸近線方程，利用雙曲線的一條漸近線與圓（x）²+y²=1有公共點(diǎn)，建立不等式，即可求得離心率的范圍．
解答：解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx-ay=0，
∵雙曲線的一條漸近線與圓（x）²+y²=1有公共點(diǎn)
∴
∴2b²≤a²
∴2（c²-a²）≤a²
∴2c²≤3a²
∴
∵e＞1
∴
故選A．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．