Question

若雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點分成3：2的兩段，則此雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：依題意，拋物線y²=2bx 的焦點F（ ，0），由 （）：（）=3：2可求得2c=5b，結合雙曲線的性質即可求得此雙曲線的離心率．
解答：解：∵拋物線y²=2bx 的焦點F（，0），線段F₁F₂被拋物線y²=2bx 的焦點分成3：2的兩段，
∴（）：（）=3：2，∴2c=5b，
∴c²=a²+b²=a²+，
∴=．
∴此雙曲線的離心率e=．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質與拋物線的簡單性質，求得2c=5b是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．