Question

設(shè)F₁、F₂分別為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直線PF₁的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率e為（　　）

Answer 1

分析：利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出離心率．

解答：解：依題意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)₂在直線PF₁的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知
可知|PF₁|=2

4c2-4a2

=4b
根據(jù)雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得

b

a

=

4

3

；
∴e=

c

a

=

c2 a2

=

a2+b2 a2

=

5

3

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查三角與雙曲線的相關(guān)知識點(diǎn)，突出了對計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識能力的考查，屬中檔題．