Question

（2012•石家莊一模）設F₁，F₂分別為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

= 1的左、右焦點，點P在雙曲線的右支上，且|PF₂|=|₁FF₂|，F₂到直線PF₁的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A．

  5

  4

• B．

  5

  3

• C．

  4

  3

• D．

  1+ 7

  3

Answer 1

分析：利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，即可得到答案．

解答：解：依題意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一個等腰三角形，F₂在直線PF₁的投影是其中點，由勾股定理知：
可知|PF₁|=2

4c2-4a2

=4b；
根據雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得

b

a

=

4

3

．
∴該雙曲線的離心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

1+( 4 3 )  2 a

a

=

5

3

．
故選：B．

點評：本題主要考查三角形與雙曲線的相關知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．