Question

【題目】已知動點到兩定點，距離之和為4（），且動點的軌跡曲線過點.

（1）求的值；

（2）若直線與曲線有不同的兩個交點，且（為坐標原點），求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由橢圓的定義可知，點M的軌跡C是以兩定點，為焦點，長半軸長為2的橢圓，由此可設曲線C的方程，代入點求得b；

（2）將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根與系數的關系利用向量的數量積坐標公式即可求得k的值．

（1）依題意，即4>2m知：曲線C是以兩定點，為焦點，長半軸長為2的橢圓，所以，

設曲線的方程為，代入點

解得，由解得

所以

（2）由（1）知曲線的方程為，設點，，

聯立方程，消去得，

，得 ，

，

則

=

得，

所以的值 .