Question

【題目】某媒體為調查喜愛娛樂節目是否與觀眾性別有關，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結果用等高條形圖表示如圖：

	喜歡節目A	不喜歡節目A	總計
男性觀眾
女性觀眾
總計

（1）根據該等高條形圖，完成右上列聯表，并用獨立性檢驗的方法分析，則在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡娛樂節目與觀眾性別有關？

（2）從男性觀眾中按喜歡節目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節目和1名不喜歡節目的概率．

附：

	0.100	0.050	0.010	0.00
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節目與觀眾性別有關．（2）

【解析】

（1）根據圖表中男女喜歡與不喜歡所占的比例以及總人數補全列聯表,再計算的值,對照表中所給的數據分析即可.
（2）利用分層抽樣在男性抽取5名，喜歡娛樂節目的人數為4人，不喜歡節目的人數為1人，根據古典概率的計算方法可求概率.

由等高條形圖，男性喜歡節目A的人數為30×0.8＝24人，不喜歡節目A的人數為6人，

女性喜歡節目A的人數為30×0.5＝15人，不喜歡節目A的人數為15人.

由題意得列聯表如表：

	喜歡節目A	不喜歡節目A	總計
男性觀眾	24	6	30
女性觀眾	15	15	30
總計	39	21	60

則的觀測值，

所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節目與觀眾性別有關．

（2）利用分層抽樣在男性抽取5名，喜歡娛樂節目的人數為，不喜歡節目的人數為．

恰有1名喜歡節目和1名不喜歡節目的概率