Question

【題目】如圖所示的長方體，． 動點在該長方體外接球上，且，則點的軌跡長度為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出長方體外接球的半徑，在平面ABCD上確定滿足條件的一點，根據題意可得點的軌跡是過弦且垂直于平面ABCD的平面與長方體外接球所截得的圓，作出圖形，數形結合求出此圓的周長即為軌跡長度.

由題意知長方體外接球的半徑為，

因為是長方體外接球表面上一點，且，如圖，

點是其中滿足條件的一點，且，

可知點的軌跡是過弦且垂直于平面的平面與長方體外接球所截得的圓，

設該圓圓心為，外接球球心為O，平面ABCD所在圓圓心為，

如圖，只需求圓的周長，設半徑，

∵，，，∴，

∵，∴，又,

∴，在中，是中位線，則，

而，∴，

∴點的軌跡長度是．

故選D．