Question

（2010•孝感模擬）已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，則下列四個命題中，假命題是（　　）

A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α

B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β

C．m⊥α，m∥n，n?β則α⊥β

D．m∥α，α∩β=n，則m∥n

Answer 1

分析：根據直線與平面垂直的性質和直線與平面所成角的定義，得到A項正確；根據直線與平面垂直的定義，結合平面與平面平行的判定定理，得到B項正確；根據直線與平面垂直的性質定理和平面與平面垂直的判定定理，得到C項正確；根據直線與平面平行的性質定理的大前提，可得D項是錯誤的．由此可得正確答案．

解答：解：對于A，∵m⊥α，
∴直線m與平面α所成角為90°，
∵m∥n，
∴n與平面α所成角，等于m與平面α所成角，
∴n與平面α所成的角也是90°，
即“n⊥α”成立，故A正確；
對于B，若m⊥α，m⊥β，則經過m作平面γ，
設γ∩α=a，γ∩β=b
∵a?α，b?β
∴在平面γ內，m⊥a且m⊥b
可得a、b是平行直線
∵a?β，b?β，a∥b
∴a∥β
經過m再作平面θ，設θ∩α=c，θ∩β=d
用同樣的方法可以證出c∥β
∵a、c是平面α內的相交直線
∴α∥β，故B正確；
對于C，∵m⊥α，m∥n，
∴n⊥α，
又∵n?β
∴α⊥β，故C正確；
對于D，m∥α，α∩β=n，
當直線m在平面β內時，m∥n 成立
但題設中沒有m?β這一條，故D不正確．
故選D

點評：本題以命題判斷真假為例，著重考查了空間線面平行、線面垂直的判定定理和性質定理，以及平面與平面的平行、垂直的判定定理等知識點，屬于基礎題．