Question

【題目】已知f（x）=x3﹣3x，則函數h（x）=f[f（x）]的零點個數是（ ）
A.3
B.5
C.7
D.9

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），

∴極值點為x=﹣1，1，

f（﹣1）=2為極大值，

f（1）=﹣2為極小值，

因此f（x）=0有3個不同的實根，

由f（﹣2）=﹣2＜0，

f（2）=2＞0，

知三個實根x1，x2，x3分別位于區間（﹣2，﹣1），（﹣1，1），（1，2），

h（x）的零點相當于

f（x）=x1，

f（x）=x2，

f（x）=x3，

同樣由上分析，以上每個方程都有3個不同的實根，

所以h（x）共有9個不同的零點；

故選：D．