Question

【題目】（重點班）我們知道對數函數，對任意，都有成立，若，則當時，．參照對數函數的性質，研究下題：定義在上的函數對任意，都有，并且當且僅當時，成立．

（1）設，求證：；

（2）設，若，比較與的大小．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）若，則。

【解析】試題分析：（1）令x=y=1推導出f（1）=0，再令y=，從而得到f（）=-f（x），從而證明f﹙﹚=f（y）+f（）=f﹙y﹚-f﹙x﹚．（2）先證明函數f（x）在﹙0，+∞﹚上是增函數，從而判斷二者的大小關系

試題解析：（1）對任意都有，

把x用代入，把y用x代入，2分

可得,4分

即得5分

（2）先判斷函數的單調性，

設且

則7分

又因為且所以

由題目已知條件當且僅當時，成立，

故，則9分

所以函數在上單調遞增． 11分

因此設，

若，可以得到12分