Question

某圓拱橋的示意圖如下圖所示，該圓拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造時(shí)，每隔3 m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A₂P₂的長．(精確到0.01 m)

[分析]　建系→求點(diǎn)的坐標(biāo)→求圓的方程→求A₂P₂的長

Answer 1

[解析]　如圖，以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)分別為(－18,0)，(18,0)，(0,6)．

設(shè)圓拱所在的圓的方程是x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0.

因?yàn)?i>A，B，P在此圓上，故有

故圓拱所在的圓的方程是x²＋y²＋48y－324＝0.

將點(diǎn)P₂的橫坐標(biāo)x＝6代入上式，解得

y＝－24＋12.

答：支柱A₂P₂的長約為12－24.

[點(diǎn)評(píng)]　在實(shí)際問題中，遇到有關(guān)直線和圓的問題，通常建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法解決．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系應(yīng)遵循三點(diǎn)：①若曲線是軸對(duì)稱圖形，則可選它的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；②常選特殊點(diǎn)作為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；盡量使已知點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過程．