Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離為

3

3

c（c為雙曲線的半焦距長），則該雙曲線的離心率為（　　）

• A．2
• B．

  6

  2

• C．

  3

• D．

  2

Answer 1

分析：根據題意，雙曲線的漸近線方程為bx±ay=0．因為一個焦點到一條漸近線的距離為

3

3

c，由點到直線的距離公式建立關于a、b、c的等式并化簡得c=

6

2

a，由此即可得出該雙曲線的標準離心率．

解答：解：∵雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，即bx±ay=0
∵雙曲線一個焦點到一條漸近線的距離為

3

3

c，
∴右焦點F（c，0）到漸近線bx±ay=0的距離d=

|bc|

b2+a2

=

3

3

c
解之得b=

3

3

c，即

c2-a2

=

3

3

c，化簡得c=

6

2

a
因此，該雙曲線的標準離心率為e=

c

a

=

6

2

故選：B

點評：本題給出雙曲線的一個焦點到漸近線的距離等于雙曲線的半焦距長的

3

3

倍，求雙曲線的離心率，著重考查了點到直線的距離公式、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．