Question

如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4，若如圖所示建立空間直角坐標系：

(1)求和點G的坐標；

(2)求異面直線EF與AD所成的角.

Answer 1

(1)由圖可知：A(1,0,0)，B(1,4,0)，E(1,4,3)，F(0,4,4)，∴＝(－1,0,1)，又∵＝，設G點坐標為(0,0，z)，則(－1,0，z)＝(－1,0,1)，∴z＝1，即G(0,0,1).

(2)方法一：∵AD∥BC，作EH∥BC且交CF于H點，則∠FEH為所求角，∵FH＝4－3＝1，EH＝BC＝1，∴∠FEH＝45°，即所求角為45°.

方法二：∵＝(－1,0,0)，＝(－1,0,1)，∴cos〈，〉＝＝，∴AD和EF所成的角為45°.