Question

對(duì)函數(shù)Φ(x)，定義f_k(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù))為Φ(x)的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

(1)當(dāng)Φ(x)＝2^x時(shí)

①求f₀(x)和f_k(x)的解析式；

②求證：Φ(x)的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線(xiàn)；

(2)若Φ(x)＝x²，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式f_k(x)＜(1－3k)x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)①　2分 　　　4分 　　(Ⅱ)時(shí)是增函數(shù)，6分 　　的第k階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為 　　第k＋1階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為　10分 　　∴過(guò)Pk，Pk＋1這兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率為 　　 　　同是可得過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率也為 　　的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線(xiàn)．12分