Question

已知函數(shù)f(x)=,

(1)求f(x)的定義域，并作出函數(shù)的圖像；

(2)求f(x)的不連續(xù)點(diǎn)x₀;

(3)對(duì)f(x)補(bǔ)充定義，使其是R上的連續(xù)函數(shù).

Answer 1

(1) 函數(shù)的定義域是(－∞,－2)∪(－2,+∞) (2) 函數(shù)f(x)的不連續(xù)點(diǎn)是x₀=－2, (3) 將f(x)的表達(dá)式改寫為f(x)=

則函數(shù)f(x)在R上是連續(xù)函數(shù)

解析:

 (1)當(dāng)x+2≠0時(shí)，有x≠－2

因此，函數(shù)的定義域是(－∞,－2)∪(－2,+∞)

當(dāng)x≠－2時(shí)，f(x)= =x－2,

其圖像如上圖

(2)由定義域知，函數(shù)f(x)的不連續(xù)點(diǎn)是x₀=－2.

(3)因?yàn)楫?dāng)x≠－2時(shí)，f(x)=x－2,

所以=－4 

因此，將f(x)的表達(dá)式改寫為f(x)=

則函數(shù)f(x)在R上是連續(xù)函數(shù).