Question

18．設變量x、y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥-2\end{array}\right.$，則z=x-3y的最小值為（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． -2
• D． -8

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數的最小值即可．

解答 解：由z=x-3y，得z=x-3y，
即y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{z}{3}$，
作出不等式組：$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥-2\end{array}\right.$，
對應的平面區域如圖平移直線
y=$\frac{1}{3}$x$-\frac{z}{3}$，
當直線經過點A時，
直線y=$\frac{1}{3}$x$-\frac{z}{3}$的截距最大，
此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x+3y=4}\end{array}\right.$得A（-2，2）．
代入z=x-3y得z=-2-3×2=-8，
∴z的最小值為-8．
故選：D．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．