Question

已知命題P：方程

x2

4-k

+

y2

1-k

=1表示焦點在x軸上的雙曲線； 命題Q：

a

=(2，-1，k)，

b

=(1，0，1-k)的夾角為銳角，如果命題“P∨Q”為真，命題“P∧Q”為假．求k的取值范圍．

Answer 1

分析：因為命題“P∨Q”為真，所以命題P，Q至少有一個為真，因為命題“P∧Q”為假，所以命題P，Q至少有一個為假，這樣就得到命題P，Q一真一假，再分P真Q假和P假Q真兩種情況討論，求出k的范圍．

解答：解：命題P為真的條件是：1＜k＜4．
命題Q為真的條件是：-1＜k＜2，
又∵命題“P∨Q”為真，命題“P∧Q”為假．
∴命題P、Q有且僅有一個是真命題，
∴k∈[2，4）∪（-1，1]
答：k的取值范圍為∈[2，4）∪（-1，1]

點評：本題考查了復合命題真假的判斷，做題時要認真分析，做出正確判斷．