【題目】已知命題
函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；命題
函數(shù)
至少有1個(gè)零點(diǎn).
（1）若
為假，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
為假，
為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）因?yàn)?/span>
為假，則命題
為真.令
，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)
，求得
，由的符號判斷函數(shù)
的單調(diào)性與極大值.結(jié)合函數(shù)圖像即可求得
的取值范圍；
（2）先求得當(dāng)命題
為真命題時(shí)的取值范圍.再由
為假，
為真可知
一真一假.分類討論真假、假真，即可求得的取值范圍.
（1）依題意若為假，則命題為真，
令
，
解得
，
令，則
，
故當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
，
，
作出函數(shù)圖象如下所示，
所以當(dāng)
時(shí)，取得極大值，為
由圖像可知若至少有一個(gè)零點(diǎn)，則
，
即；
（2）當(dāng)命題為真時(shí)，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，
顯然
時(shí)，不符合題意，
由二次函數(shù)性質(zhì)知
解得
；
若為假，為真，則一真一假：
若真假，則實(shí)數(shù)滿足
則
；
若假真，則實(shí)數(shù)滿足
則
；
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍
.
七彩題卡口算應(yīng)用一點(diǎn)通系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，設(shè)傾斜角為
的直線的參數(shù)方程為
為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)
，
．
（1）若
，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若
為
與
的等比中項(xiàng)，其中
，求直線的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平面
平面
，
，四邊形為平行四邊形，
，
為線段
的中點(diǎn)，點(diǎn)
滿足
.
（Ⅰ）求證：直線
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）若平面
平面
，求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
（
）的左、右焦點(diǎn)為
，右頂點(diǎn)為
，上頂點(diǎn)為
．已知
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)
為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段
為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)
，經(jīng)過原點(diǎn)
的直線
與該圓相切，求直線
的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)
,其中
為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，點(diǎn)
滿足
，記點(diǎn)的軌跡為
.斜率為
的直線
過點(diǎn)
，且與軌跡相交于
兩點(diǎn).
（1）求軌跡的方程；
（2）求斜率的取值范圍；
（3）在
軸上是否存在定點(diǎn)
，使得無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動，總有
成立？如果存在，求出定點(diǎn)；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足
，且
．
(1)求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，
，AD＝CD＝
，O是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)．
（1）證明：DO⊥底面ABC；
（2）求二面角D-AE-C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
,設(shè)
,且
,記
;
（1）設(shè)
,其中
,試求
的單調(diào)區(qū)間;
（2）試判斷弦
的斜率
與
的大小關(guān)系,并證明;
（3）證明：當(dāng)
時(shí),
.
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