Question

已知曲線

x=4cosθ y=2 3 sinθ

上一點P到點A（-2，0），B（2，0）的距離之差為2．則△PAB為（　　）

A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、等腰三角形

Answer 1

分析：利用三角函數中的平方關系消去參數θ可知，曲線是橢圓，A、B恰為焦點，再利用橢圓的定義可求出|PA|+|PB|，再根據P到點A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，可求出|PA|、|PB|的長，從而判定△PAB的形狀．

解答：解：曲線

x=4cosθ y=2 3 sinθ

表示的橢圓標準方程為

x2

16

+

y2

12

=1，
可知點A（-2，0）、B（2，0）橢圓的焦點，
根據橢圓的定義，|PA|+|PB|=2a=8．
∵|PA|-|PB|=2，
∴|PA|=5，|PB|=3
∴|AB|=4
∴△PAB是直角三角形
故選B．

點評：本小題主要考查參數方程、雙曲線的簡單性質、橢圓的定義等基礎知識，考查數形結合思想，屬于基礎題．