Question

（2008•閔行區(qū)二模）已知曲線

x=4cosθ y=2 3 sinθ

，  θ∈[0，2π)上一點P到點A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是（　�。�

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

Answer 1

分析：利用消去參數(shù)θ可知，曲線是一人橢圓，A、B恰為焦點，再利用橢圓的定義可求出|PA|+|PB|，再根據(jù)P到點A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，可求出|PA|、|PB|的長，從而判定△PAB的形狀．

解答：解：曲線

x=4cosθ y=2 3 sinθ

表示的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

16

+

y2

12

=1，
可知點A（-2，0）、B（2，0）
橢圓的焦點，故|PA|+|PB|=2a=8．
而|PA|-|PB|=2，則|PA|=5，|PB|=3
而|AB|=4∴△PAB是直角三角形
故選C．

點評：本題主要考查了簡單曲線的參數(shù)方程，橢圓的定義，以及判定三角形形狀，屬于中檔題．