Question

已知向量

a

=(x，1)，

b

=(2，3x)，則

a • b

| a |2+| b |2

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)，表示出要求范圍的式子，把式子進(jìn)行整理，分子和分母同除以5x，整理出分母能夠應(yīng)用基本不等式的形式，得到結(jié)果．

解答：解：∵

a

=(x，1)，

b

=(2，3x)
∴

a • b

| a |2+| b |2

=

5x

10x2+5

=

1

2x+ 1 x

當(dāng)x＞0時(shí)，0＜

1

2x+ 1 x

＜

2

4

當(dāng)x＜0時(shí)  -

2

4

＜

1

2x+ 1 x

《0
當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值等于0，
總上可知取值范圍是[-

2

4

，

2

4

]
故答案為：[-

2

4

，

2

4

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的表示，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于函數(shù)式的整理，即把函數(shù)式整理成能夠應(yīng)用基本不等式的形式．