Question

（2012•資陽一模）已知向量

a

=(x，-1)，

b

=(1，2)，

c

=(-

3

5

，x)，其中x∈R．
（1）若(

a

-2

b

)∥

c

，求x的值；
（2）設p：（x-m）[x-（m+1）]＜0（m∈R），q：x2+

a

•

b

＜0，若p是q的充分非必要條件，求實數m的范圍．

Answer 1

分析：（1）通過(

a

-2

b

)∥

c

，利用向量的坐標運算，直接求x的值；
（2）利用x2+

a

•

b

＜0，求出q，通過（x-m）[x-（m+1）]＜0（m∈R），求出p，通過若p是q的充分非必要條件，得到不等式，然后求實數m的范圍．

解答：解：（1）∵向量

a

=(x，-1)，

b

=(1，2)，

c

=(-

3

5

，x)，
∴

a

-2

b

=（x-2，-5），由(

a

-2

b

)∥

c

，（2分）
∴x(x-2)=-5×(-

3

5

)=3，即x²-2x-3=0，∴x=-1或3．（4分）
（2）由x2+

a

•

b

＜0，得x²+x-2＜0，（6分）
解得-2＜x＜1，故q：-2＜x＜1．（8分）
由（x-m）[x-（m+1）]＞0，得p：x＜m或x＞m+1，（10分）
由p是q的充分非必要條件，得m≥1或m+1≤-2，即m≥1或m≤-3，
故實數m的取值范圍是（-∞，-3]∪[1，+∞）．（12分）

點評：本題考查向量的平行，向量的數量積的應用以及坐標運算，充要條件的應用，考查計算能力．