【題目】已知
是兩個不同的平面，
是兩條不同的直線，有如下四個命題：
①若
，則
； ②若
，則
；
③若
，則
； ④若
，則
．
其中真命題為_________（填所有真命題的序號）．
【答案】①③
【解析】分析：①，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的定義判斷命題正確；②，根據(jù)線面、面面垂直的定義與性質(zhì)判斷命題錯誤；③，根據(jù)線面平行的性質(zhì)與面面垂直的定義判斷命題正確；④，根據(jù)線面、面面平行與垂直的性質(zhì)判斷命題錯誤．
詳解：對于①，當(dāng)l⊥α，l⊥β時，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的定義知α∥β，①正確；
對于②，l⊥α，α⊥β時，有l(wèi)∥β或lβ，∴②錯誤；
對于③，l∥α，l⊥β時，根據(jù)線面平行的性質(zhì)與面面垂直的定義知α⊥β，∴③正確；
對于④，l∥α，α⊥β時，有l(wèi)⊥β或l∥β或lβ或l與β相交，∴④錯誤．
綜上，以上真命題為①③．
故答案為：①③
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知指數(shù)函數(shù)
滿足
，定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù).
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若函數(shù)
在
上有零點，求
的取值范圍；
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某中學(xué)共有高一學(xué)生800人.在一次數(shù)學(xué)與地理的水平測試則試后，學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣分析，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號.
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；
（下面摘取了隨機數(shù)表的第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>
人數(shù) | 數(shù)學(xué) | |||
優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 優(yōu)秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 |
| 4 |
| |
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)共有
.
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求
，
的值：
②在地理成績及格的學(xué)生中，已知
，
，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地級市共有
中學(xué)生，其中有
學(xué)生在
年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為
，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學(xué)生每年每人分別補助
元、
元、
元.經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加
，一般困難的學(xué)生中有
會脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生有
轉(zhuǎn)為一般困難學(xué)生，特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難學(xué)生.現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市
年到年共
年的人均可支配年收入，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值，其中年份
取
時代表年，取
時代表
年，……依此類推，且與
（單位：萬元）近似滿足關(guān)系式
.（年至
年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變）
|
|
|
|
|
|
（1）估計該市
年人均可支配年收入為多少萬元？
（2）試問該市年的“專項教育基金”的財政預(yù)算大約為多少萬元？
附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的回歸直線方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
注：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平面
平面
，四邊形是邊長為4的正方形，
，
是
的中點.
（1）在圖中作出并指明平面
和平面
的交線
；
（2）求證：
；
（3）當(dāng)
時，求
與平面所成角的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為 
，乙獲勝的概率為 
，各局比賽結(jié)果相互獨立．
（1）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；
（2）記X為比賽決勝出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】廈門市從2003年起每年都舉行國際馬拉松比賽，每年馬拉松比賽期間，都會吸引許多外地游客到廈門旅游，這將極大地推進(jìn)廈門旅游業(yè)的發(fā)展，旅游部門將近六年馬拉松比賽期間外地游客數(shù)量統(tǒng)計如下表：
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 |
比賽年份編號 |
|
|
|
|
|
|
外地游客人數(shù) |
|
|
|
|
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|
（1）若用線性回歸模型擬合
與
的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（精確到
）
（2）若用對數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程
，且相關(guān)指數(shù)
，請用相關(guān)指數(shù)說明選擇哪個模型更合適.（精確到）
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
；
參考公式：回歸方程
中，
，
；相關(guān)指數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有人獨立來該租車點則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為
；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為
；兩人租車時間都不會超過四小時.
（Ⅰ）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量
，求的分布列與數(shù)學(xué)期望
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