Question

△ABC三個頂點坐標為A（2，4），B（-1，-2），c（4，-4）．
（Ⅰ）求△ABC內任一點（x，y）所滿足的條件；
（Ⅱ）求z=x-y最小值，其中p（x，y）是△ABC內的整點．

Answer 1

分析：（I）畫出△ABC，寫出三角形的三條邊所在的直線方程，結合圖象寫出三角形內任一點（x，y）所滿足的條件；
（II）列出△ABC內的整點，代入z=x-y，選出使z=x-y取最小值的點p．

解答：解：（I）因為△ABC三個頂點坐標為A（2，4），B（-1，-2），c（4，-4）．
所以△ABC如圖所示：

直線AB的方程：5x-3y-1=0；直線AC的方程為：7x+2y-20=0；直線BC的方程為：2x+5y+12=0
所以△ABC內任一點（x，y）所滿足的條件

5x-3y-1＞0 7x+2y-20＜0 2x+5y+12＞0

；
（II）△ABC內的整點有：（0，-2）；（0，-1）；（1，-2）；（1，-1）；（1，0）；（1，1）；（2，-3，），
（2，-2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2），（3，-3），（3，-2），（3，-1），
當p（1，1）；（2，2）時，z=x-y最小值為0．

點評：本題考查已知可行域，寫不等式組，應該先寫出各條邊的方程，通過特殊點定出不等式的符號，屬于基礎題．