Question

已知函數y=-sinx-cos²x，則該函數的值域是

 

．

Answer 1

分析：根據同角公式化簡函數解析式，得到關于sinx的二次函數，根據二次函數開口向下且在對稱軸的左邊函數為增函數，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函數的值域．

解答：解：y=-cos²x-sinx=-1+sin²x-sinx=（sinx-

1

2

）²-

5

4

，
由于sinx∈[-1，1]，
所以當sinx=-1時，y的最大值為1；
當sinx=

1

2

時，y的最小值為-

5

4

，
所以函數y的值域是 [-

5

4

，1]．
故答案為：[-

5

4

，1]．

點評：此題考查學生靈活運用同角公式化簡求值，會利用二次函數的圖象及增減性求出函數的值域．做題時注意余弦函數的值域．