Question

20．若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）解不等式：f（x-1）＜0．

Answer 1

分析 （Ⅰ）在等式中令x=y≠0，則f（1）=0，問題得以解決，
（Ⅱ）由f（1）=0和f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，得到關于x的不等式組解得即可．

解答 解：（Ⅰ）在等式中令x=y＞0，則f（1）=0，
（Ⅱ）∵f（1）=0，
∴f（x-1）＜0?f（x-1）＜f（1）
又f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{x-1＜1}\\{x-1＞0}\end{array}}\right.$
∴1＜x＜2，
則原不等式的解集為（1，2）．

點評 本題考查抽象函數的問題，關鍵是賦值，以及函數的單調性，屬于基礎題．