Question

已知拋物線的焦點在x軸上，直線y=2x-4被拋物線截得的線段長為3

5

，則拋物線的標準方程是

y²=4x或y²=-36x

．

Answer 1

分析：設出拋物線方程y²=2px，聯立方程組，通過弦長公式，求出拋物線中的變量p，求出拋物線方程．

解答：解：設拋物線方程為：y²=2px，
所以

y=2x-4 y2=2px

，
可得2x²-（8+p）x+8=0，
由韋達定理可知：x₁+x₂=

8+p

2

，x₁x₂=4．
直線y=2x-4被拋物線截得的線段長為3

5

=

1+22

|x₂-x₁|=

5

|x2-x1|，
即：9=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，9=（

8+p

2

）²-4×4，
解得p=2或p=-18．
拋物線標準方程為：y²=4x或y²=-36x．
故答案為：y²=4x或y²=-36x．

點評：本題考查求拋物線方程，利用弦長公式，是解題的關鍵，考查計算能力，常考題型．