Question

11．《中國詩詞大會》是央視推出的一檔以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的大型文化類競賽節目，邀請全國各個年齡段、各個領域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識比拼，“百人團”由一百多位來自全國各地的選手組成，成員上至古稀老人，下至垂髫小兒，人數按照年齡分組統計如表：

分組（年齡）	[7，20）	[20，40）	[40，80）
頻數（人）	18	54	36

（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“百人團”中抽取6人參加挑戰，求從這三個不同年齡組中分別抽取的挑戰者的人數；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的6人中，任選2人參加一對一的對抗比賽，求這2人來自同一年齡組的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出樣本容量與總體個數的比，由此利用分層抽樣的方法能求出從這三個不同年齡組[7，20），[20，40），[40，80）中分別抽取的挑戰者的人數．
（Ⅱ）從分層抽樣的方法從“百人團”中抽取6人參加挑戰，這三個不同年齡組[7，20），[20，40），[40，80）中分別抽取的挑戰者的人數分別為1，3，2．從抽出的6人中，任選2人參加一對一的對抗比賽，基本事件總數n=${C}_{6}^{2}=15$，這2人來自同一年齡組包含的基本事件個數為m=${C}_{3}^{2}+{C}_{2}^{2}$=4，由此能求出這2人來自同一年齡組的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵樣本容量與總體個數的比是$\frac{6}{108}$=$\frac{1}{18}$，
∴樣本中包含3個年齡段落的個體數分別是：
年齡在[7，20）的人數為$\frac{6}{108}$×18=1，
年齡在[20，40）的人數為$\frac{6}{108}$×54=3，
年齡在[40，80）的人數為$\frac{6}{108}$×36=2，
∴從這三個不同年齡組[7，20），[20，40），[40，80）中分別抽取的挑戰者的人數分別為1，3，2．
（Ⅱ）從分層抽樣的方法從“百人團”中抽取6人參加挑戰，
這三個不同年齡組[7，20），[20，40），[40，80）中分別抽取的挑戰者的人數分別為1，3，2．
從抽出的6人中，任選2人參加一對一的對抗比賽，
基本事件總數n=${C}_{6}^{2}=15$，
這2人來自同一年齡組包含的基本事件個數為m=${C}_{3}^{2}+{C}_{2}^{2}$=4，
∴這2人來自同一年齡組的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{4}{15}$．

點評 本題考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．