Question

設事件A發生的概率為p，證明事件A在一次試驗中發生次數ξ的方差不超過1/4．

Answer 1

【答案】分析：事件A在一次試驗中發生次數ξ的可能取值是0，1，根據事件A發生的概率p，寫出事件A不發生的概率，表示出方差的表示式，化簡整理，應用基本不等式求出最大值，結論得證．
解答：證明：∵ξ所有可能取的值為0，1．
P（ξ=0）=1-p，P（ξ=1）=p，
∴Eξ=0×（1-p）+1×p=p．
∴Dξ=（0-p）²×（1-p）+（1-p）²×p
=p（1-p）．
結論得證．
點評：本題考查離散型隨機變量的方差和基本不等式的應用，是一個綜合題，考查同學們解題的能力，概率經常與其他的知識點組合．