Question

已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標(biāo)原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程．

Answer 1

(1) ；(2) 直線的方程為與．

試題分析：(1)由焦點坐標(biāo)可得，所以，點在雙曲線，滿足雙曲線方程，可得，兩式聯(lián)立解得，可得雙曲線方程；(2) 直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立，可設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，又，得關(guān)于的方程，解得，可得直線方程．
解：(1)由已知及點在雙曲線上得
     解得
所以，雙曲線的方程為．
(2)由題意直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為
由 得
設(shè)直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實根，
且即且     ①
這時 ，
又
即        
所以     即

又      適合①式
所以，直線的方程為與．