Question

設(shè)全集為R，A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，C={x|a-1＜x＜2a}．
（Ⅰ）求A∩B及C_R（A∪B）； 
（Ⅱ）若（A∩B）∩C=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：運(yùn)用集合間的運(yùn)算可直接求A∩B及C_R（A∪B）；再借助于數(shù)軸可求出（Ⅱ）問中a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）∵A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，
∴A∩B={x|3＜x≤5}，A∪B={x|2＜x＜8}，
∴C_R（A∪B）={x|x≤2或x≥8}．
（Ⅱ）∵A∩B={x|3＜x≤5}，如上圖，
又∵（A∩B）∩C=∅，
∴集合C應(yīng)當(dāng)在上圖表示的區(qū)域兩側(cè)，
∴應(yīng)有有2a≤3或a-1≥5，
解得：a≤

3

2

或a≥6．

點(diǎn)評：本題主要考查集合運(yùn)算及含有參數(shù)的集合運(yùn)算，這類問題通常借助數(shù)軸來解決問題．