【題目】下列命題為真命題的是（ ）
A.設命題
:
,
.則
:
,
;
B.若
,
,則
;
C.若
是定義在
上的減函數,則“
”是“
”的充要條件;
D.若
,
,
(
)是全不為0的實數,則“
”是“不等式
和
解集相等”的充分不必要條件.
【答案】ABC
【解析】
特稱命題的否定是將存在詞變為全稱量詞后否定結論；結合不等式的性質求解；
A選項：特稱命題的否定是將存在詞變為全稱量詞后否定結論，所以命題
:
,
.則
:
,
，A是真命題；
B選項：
，
，
，
，B是真命題；
C選項：若
，則
而
在R上遞減，故
，
充分性滿足；若，則的逆否命題是：
若
，則
，由，得
而在R上遞減，故
，即，所以必要性滿足.
綜上：若是定義在
上的減函數,則“
”是“
”的充要條件，C是真命題；
D選項：設
，則
所以不等式
等價于
.
若
，此時等價于
，此時兩者解集相等；
若
，此時等價于
，此時兩者解集不相等；
若不等式和解集為
，則兩個不等式的系數沒有關系。
所以“
”是“不等式和解集相等”的既不充分也不必要條件，D是假命題；
故選：ABC
黎明文化寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率是
，過點
的動直線
與橢圓相交于
兩點，當直線
與
軸平行時，直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在
軸上是否存在異于點
的定點
，使得直線
變化時，總有
？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左焦點為
，左準線方程為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知直線
交橢圓
于
， 
兩點.
①若直線
經過橢圓
的左焦點
，交
軸于點
，且滿足
， 
.求證： 
為定值；
②若
（
為原點），求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函數
（1）求b、c的值．
（2）求g（x）的單調區間與極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）＝Asin（ωx
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數y＝f（x）的單調增區間；
（3）設α∈（0，），則f（
）＝2，求α的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數，其導函數為f′(x)，若f′(x) < f (x)，且 f (x＋1)＝f (3－x)，f (2 015)＝2，則不等式f (x)<2ex-1的解集為( )
A. (1，＋∞) B. (e，＋∞) C. (－∞，0) D. (－∞，
)
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