Question

已知x，y滿足

x+3y-3≤0 x≥0，y≥0

，則z=

x+y+1

x-1

的取值范圍是

（-∞，-1]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：由線性約束條件畫出可行域，把要求范圍的式子變形為z=

x+y+1

x-1

=1+

y+2

x-1

，由

y+2

x-1

的幾何意義兩點連線的斜率可求z的取值范圍．

解答：解：由x，y滿足

x+3y-3≤0 x≥0，y≥0

，得可行域如圖，

z=

x+y+1

x-1

=1+

y+2

x-1

，

y+2

x-1

看作是可行域內(nèi)的動點（x，y）與定點P（1，-2）連線的斜率，
由可行域看出，kPO=

-2-0

1-0

=-2，kPA=

-2-0

1-3

=1．
所以定點P與可行域內(nèi)動點連線斜率的范圍是（-∞，-2]∪[1，+∞）．
則z的取值范圍是（-∞，-1]∪[2，+∞）．
故答案為（-∞，-1]∪[2，+∞）．

點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答此題的關(guān)鍵是對式子z=

x+y+1

x-1

的轉(zhuǎn)化，是中檔題．