Question

已知x，y滿足x=

3-(y-2)2

，則

y+1

x+ 3

的取值范圍是（　　）

• A．[

  3

  3

  ，+∞)
• B．[0，

  3

  3

  ]
• C．[0，

  3

  +1]
• D．[

  3

  3

  ，

  3

  +1]

Answer 1

分析：由已知中x，y滿足x=

3-(y-2)2

，可得（x，y）點落在半圓x²+（y-2）²=3，（x≥0），分析

y+1

x+ 3

的幾何意義，數形結合可得答案．

解答：解：∵x，y滿足x=

3-(y-2)2

，
故（x，y）點落在半圓x²+（y-2）²=3，（x≥0）

y+1

x+ 3

表示半圓上動點（x，y）與（-

3

，-1）點連線的斜率，
如圖所示：
由圖可知當直線與半圓相切時，

y+1

x+ 3

=

3

3

當當直線與半圓相交于（0，2+

3

）時，

y+1

x+ 3

=

3

+1
故

y+1

x+ 3

的取值范圍是[

3

3

，

3

+1]
故選D

點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，直線的斜率，其中分析出（x，y）點落在半圓x²+（y-2）²=3，（x≥0）上，及

y+1

x+ 3

的幾何意義，是解答的關鍵．