Question

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與該圓相切于點(diǎn)求橢圓的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓幾何條件得，解得，即得橢圓的離心率；（2）先根據(jù)p點(diǎn)滿足的兩個(gè)條件列方程組，解得再求圓心與半徑，最后根據(jù)切線長(zhǎng)公式得，解出c，即得橢圓的方程

試題解析：解:(1)設(shè)橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.由可得

又得所以,橢圓的離心率

(2)由(1)知 故橢圓方程可設(shè)為

設(shè)由則有

由已知可知即

又,故有①

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,故.②

由①和②可得而點(diǎn)不是橢圓的頂點(diǎn),故

代入①得即點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)PB的中點(diǎn)為，則

進(jìn)而圓的半徑

由已知,有

又故有解得

故求橢圓的方程為