【題目】如圖，直三棱柱
的底面為正三角形，
、
、
分別是
、
、
的中點(diǎn)．
⑴若
，求證：
平面
；
⑵若
為
中點(diǎn)，
，四棱錐
的體積為
，求三棱錐
的表面積．
【答案】⑴證明見解析；⑵
．
【解析】
試題分析：⑴由三棱柱
是直三棱柱
，又
， 
平面
，又四邊形
為正方形
，又
以
平面
；⑵由
是正三角形
，又
平面
．設(shè)
，由
．又
．
試題解析： ⑴證明：如圖，因?yàn)槿?/span>棱柱是直三棱柱，所以，
又
是正三角形
的邊
的中點(diǎn)，所以，又，
所以平面，則，……………………3分
連接
，易知四邊形為正方形，則，
又，則，因?yàn)?/span>
，所以平面．……6分
⑵解：因?yàn)?/span>是正三角形，所以，
又三棱柱
是直三棱柱，所以，
所以平面，所以．………………………………7分
設(shè)，由題可知，，所以．………………8分
在
中，，
所以
，∴．……10分
故三棱錐
的表面積
．……12分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場擬對(duì)某商品進(jìn)行促銷，現(xiàn)有兩種方案供選擇，每種促銷方案都需分兩個(gè)月實(shí)施，且每種方案中第一個(gè)月與第二個(gè)月的銷售相互獨(dú)立.根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若實(shí)施方案1，預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4，第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實(shí)施方案2，預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令
表示實(shí)施方案
的第二個(gè)月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù).
（Ⅰ）求
， 
的分布列；
（Ⅱ）不管實(shí)施哪種方案， 
與第二個(gè)月的利潤之間的關(guān)系如下表，試比較哪種方案第二個(gè)月的利潤更大.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某養(yǎng)殖場需定期購買飼料，已知該場每天需要飼料200千克，每千克飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用平均每千克每天0.03元，購買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．
(1)求該場多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少；
(2)若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飼料不少于5噸時(shí)，其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠(即原價(jià)為85%)．問：該場是否應(yīng)考慮利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，圓
的方程為
，動(dòng)點(diǎn)
在圓
上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)
為
延長線上一點(diǎn)，且
．
（1）求點(diǎn)
的軌跡方程．
（2）過點(diǎn)
作圓
的兩條切線
， 
，分別與圓
相切于點(diǎn)
， 
，求直線
的方程，并判斷直線
與點(diǎn)
所在曲線的位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
： 
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
交橢圓
于
， 
兩點(diǎn)， 
（
）為橢圓
上一點(diǎn)，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程
為參數(shù)）．以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線
的極坐標(biāo)方程是
，射線
與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線
的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【江西省臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校2017屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）】已知拋物線
，焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
在拋物線
上，且
到
的距離比
到直線
的距離小1.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若點(diǎn)
為直線
上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)
作拋物線
的切線
與
，切點(diǎn)分別為
，求證:直線
恒過某一定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為
且過點(diǎn)(4，－ 
)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；
(3)求△F1MF2的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
經(jīng)過點(diǎn)
，左右焦點(diǎn)分別為
、
，圓
與直線
相交所得弦長為2．
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)
是橢圓
上不在
軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 
為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)
作
的平行線交橢圓
于
、
兩個(gè)不同的點(diǎn)，求
的取值范圍．
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