Question

已知函數f （x）=cos（x+φ） （0＜φ＜π）在x=

π

3

時取得最小值，則f（x）在[-π，0]上的單調增區間是（　�。�

• A．[-π，-

  π

  3

  ]
• B．[-

  2π

  3

  ，-

  π

  3

  ]
• C．[-

  2π

  3

  ，0]
• D．[-π，-

  2π

  3

  ]

Answer 1

分析：由0＜∅＜π，可知

π

3

＜∅+

π

3

＜

4π

3

，依題意可求得∅，從而可知f （x）在[-π，0]上的單調增區間．

解答：解：∵0＜φ＜π，
∴

π

3

＜φ+

π

3

＜

4π

3

，
又f （x）=cos （x+φ）在x=

π

3

時取得最小值，
∴φ+

π

3

=π，
∴φ=

2π

3

．
∴f （x）=cos （x+

2π

3

），
由-π≤x≤0得：-

π

3

≤x+

2π

3

≤

2π

3

，
由：-

π

3

≤x+

2π

3

≤0得：-π≤x≤-

2π

3

，
∴f（x）在[-π，0]上的單調增區間是[-π，-

2π

3

]
故選D．

點評：本題考查余弦函數的單調性，求得∅的值是關鍵，考查分析運算能力，屬于中檔題．