Question

如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，則f′（4）=

1

2

．

Answer 1

分析：先利用圖象得出切線方程，然后利用切線斜率k與f′（4）的關系確定f′（4）的值．

解答：解：由圖象可知，切線過點（4，5）和（0，3），
不防設切線方程為y=kx+b，將點（4，5）和（0，3）代入切線方程得

b=3 4k+b=5

，解得

b=3 k= 1 2

，即切線方程為y=

1

2

x+3．
又因為k=f'（4），所以f′(4)=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了導數的幾何意義以及直線方程的求法，對于相應的運算公式要求熟練掌握．