Question

如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=a處的切線，若f'（a）=1，則實數a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先從圖中求出切線過的點；利用導數在切點處的導數值為斜率得到切線的斜率；利用直線方程的點斜式求出直線方程；將切點代入切線方程求出a的值．
解答：解：由圖知，圖象故（0，2）、（a，5），
∵f'（a）=1，
∴直線l的斜率為1，
所以直線方程為y=x+2，
將（a，5）代入直線的方程得5=a+2，
解得a=3．
故答案為3．
點評：解決有關曲線的切線問題常考慮導數的幾何意義：曲線在切點處的導數值為曲線的切線的斜率．