Question

如圖，直線l是曲線y=f（x）在（4，5）處的切線，則f^′（4）=

1

2

．

Answer 1

分析：先從圖中求出切線過的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f^′（4）的值．

解答：解：由圖知，切線過（0，3）、（4，5），
∴直線l的斜率為

5-3

4-0

=

1

2

，
由于曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率，
所以f^′（4）=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：解決有關(guān)曲線的切線問題常考慮導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率．