Question

【題目】當(dāng)曲線與直線有兩個相異的交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：將曲線方程化簡，可得曲線表示以為圓心、半徑的圓的上半圓，再將直線方程化為點(diǎn)斜式，可得直線經(jīng)過定點(diǎn)且斜率為k，作出示意圖，設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為，當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時，直線與半圓有兩個相異的交點(diǎn)，由此利用直線的斜率公式與點(diǎn)到直線的距離公式加以計算，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍.

詳解：化簡曲線，得，

曲線表示以為圓心、半徑的圓的上半圓，

直線可化為，

直線經(jīng)過定點(diǎn)且斜率為k，

又半圓與直線有兩個相異的交點(diǎn)，

設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為，

當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時，

直線與半圓有兩個相異的交點(diǎn)，

由點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與半圓相切時滿足，

解得，即，

又直線AB的斜率，

直線的斜率k的范圍為.

故答案為：.